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交互分配法的计算公式主要有两个:单调递增函数法和多调递增函数法。
单调递增函数法,又称为贝塔法,是Ronald J. Breton於1967年提出的一种常用及具有解决困难博弈的分配法。它的主要思想是:将所有参与者的收益函数组合成一个复合函数,使得其单调递增,然后采用复合函数对博弈能力进行平衡,最终确定分配策略。公式为:
f(x1,x2,x3)=Σ(x1U1(x1)+x2U2(x2)+x3U3(x3))
其中,Ui(xi)是i号参与者的净收益函数,x1,x2,x3分别是参与者1,2,3的分配比例。
多调递增函数法也被称为Pareto效用函数法,是V. Pareto于20世纪著名的经济学家Vilfredo Pareto提出的一种分配法。它的主要思想是:将所有参与者的收益函数组合成一个复合函数,使得其多调递增(即参与者i的净收益Ui(xi)是一个单调递增函数,而参与者j的净收益Uj(xj)是一个多调递增函数),然后采用复合函数对博弈能力进行平衡,最终确定分配策略。公式为:
f(x1,x2,x3)=Σ(x1U1(x1)+x2U2(x2)+x3U3(x3))
其中,Ui(xi)是i号参与者的净收益函数,x1,x2,x3分别是参与者1,2,3的分配比例。
多调递增函数法比单调递增函数法更加灵活,可以更好地把握和表现多方参与者的利益,但很多时候也不容易找到满足所有参与者的复合函数。
综上所述,交互分配法的计算公式即是上面提到的两个:单调递增函数法和多调递增函数法,它们都是通过复合函数来完成博弈的平衡分配,最终确定分配策略。
拓展知识:国际贸易领域的游戏理论也是一种交互分配法,它将博弈论中的交互分配问题引入到国际市场,使国际贸易分配更加公平,进而促进各国之间的经济交流和合作。
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